Spiccato di archi

Immaginiamo di avere una tavola con un incavo al centro, un cavo di 5 mm di forma quadrata di 200 x 200 mm ma invece di avere gli spigoli vivi li abbia arrotondati. Devo realizzare un quadrato di compensato di 5 mm di spessore della stessa forma del cavo della tavola da inserire dentro lo stesso. Il compensato dovrà essere leggermente più stretto, diciamo di .5 mm, per farlo entrare più agevolmente nel cavo. Il problema è che non conosco il raggio dello spigolo arrotondato e misurarlo con un calibro è molto difficile.

Devo riuscire a capire la stondatura agli angoli che raggio Ha.Prendo un foglio di carta lo sovrappongo all'angolo poi esercito una pressione con il pollice in modo da ricalcare l'la curvatura dell'arco. posiziono il foglio di carta su di un tavolo disegno due segmenti coincidenti con il lato superiore ed il lato sinistro dello spigolo, questi s'incontreranno nell'ipotetico spigolo che ci sarebbe stato se l'angolo non fosse stato arrotondato, poi segno su entrambe i segmenti a partire dallo spigolo ipotetico una distanza di 70 mm ciascuno, unisco con una diagonale gli estremi dei due segmenti, trovo la metà della diagonale e tiro una perpendicolare fino allo spigolo ipotetico otterrò questo:

Il valore che c'interessa è 12.42 che chiameremo D. Conoscendo questo valore possiamo calcolare il diametro della curvatura dell'arco. La formula è la seguente:

$$R = \frac{D}{\sqrt{2} - 1}$$

$$R = \frac{12,42}{\sqrt{2} - 1} \approx 29,99 \quad (\approx 30)$$

Il valore è infatti esattamente R=30. ma visto che dobbiamo dare un 0.5 mm di tolleranza l'arco sarà di 29.5 mm.

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Nota: per scrivere le formule con aspetto grafico bisogna aggiungere nel codice html dopo </head>

</head>
<script src="https://polyfill.io/v3/polyfill.min.js?features=es6"></script>
<script id="MathJax-script" async src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"></script>

e poi nel body:

per la prima formula:

<p>
    $$R = \frac{D}{\sqrt{2} - 1}$$
</p>

per la seconda:

<p>
    $$R = \frac{12,42}{\sqrt{2} - 1} \approx 29,99 \quad (\approx 30)$$
</p>

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Per angolii diversi da 90° la formula da utilizzare è la seguente:

$$R = \frac{D}{\frac{1}{\sin(\frac{\alpha}{2})} - 1}$$

Se mettiamo α = 90° α/2 =45

 il seno di 45 = 1/√2 sostituendo diventa la formola che abbiamo utilizzato sopra:

$$R = \frac{D}{\sqrt{2} - 1}$$

Se l'angolo ad es fosse di 60° la formula sarebbe:

$$R = \frac{D}{\frac{1}{\sin(30^\circ)} - 1} = \frac{D}{2 - 1} = D $$

Questo è un caso particolare D = R

Proviamo con un altro angolo es 80°:

In questo caso D = 16.67 applicando la formula otterremo un R = D/0.556 = 29.98 ~ 30